Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2+100)/x

Производная (x^2+100)/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2      
x  + 100
--------
   x    
$$\frac{x^{2} + 100}{x}$$
  / 2      \
d |x  + 100|
--|--------|
dx\   x    /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 100}{x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2      
    x  + 100
2 - --------
        2   
       x    
$$2 - \frac{x^{2} + 100}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /            2\
  |     100 + x |
2*|-1 + --------|
  |         2   |
  \        x    /
-----------------
        x        
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 100}{x^{2}}\right)}{x}$$
Третья производная [src]
  /           2\
  |    100 + x |
6*|1 - --------|
  |        2   |
  \       x    /
----------------
        2       
       x        
$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 100}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$
График
Производная (x^2+100)/x