Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
шесть *sin(два *x/ три)
6 умножить на синус от (2 умножить на x делить на 3)
шесть умножить на синус от (два умножить на x делить на три)
6sin(2x/3)
6sin2x/3
6*sin(2*x разделить на 3)
Похожие выражения
6*sin(2*x)/3-e-3*x

Производная функции/ 6*sin(2*x/3)

Производная 6sin(2x/3)

Решение

Вы ввели [src]

     /2*x\
6*sin|---|
     \ 3 /

$$6 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

d /     /2*x\\
--|6*sin|---||
dx\     \ 3 //

$$\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{2 x}{3}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{2}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $4 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$4 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$

Ответ:

$4 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /2*x\
4*cos|---|
     \ 3 /

$$4 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /2*x\
-8*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     3

$$- \frac{8 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /2*x\
-16*cos|---|
       \ 3 /
------------
     9

$$- \frac{16 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

График

Производная 6*sin(2*x/3)