Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5/(x+3)

Производная 5/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

  5  
-----
x + 3

$$\frac{5}{x + 3}$$

d /  5  \
--|-----|
dx\x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x + 3$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -5    
--------
       2
(x + 3)

$$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   10   
--------
       3
(3 + x)

$$\frac{10}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -30   
--------
       4
(3 + x)

$$- \frac{30}{\left(x + 3\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 5/(x+3)