Господин Экзамен

Производная 5/(x-3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  5  
-----
x - 3
$$\frac{5}{x - 3}$$
d /  5  \
--|-----|
dx\x - 3/
$$\frac{d}{d x} \frac{5}{x - 3}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  -5    
--------
       2
(x - 3) 
$$- \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
    10   
---------
        3
(-3 + x) 
$$\frac{10}{\left(x - 3\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
   -30   
---------
        4
(-3 + x) 
$$- \frac{30}{\left(x - 3\right)^{4}}$$
График
Производная 5/(x-3)