Господин Экзамен

Производная (x+5)/(x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x + 5
-----
x + 3
$$\frac{x + 5}{x + 3}$$
d /x + 5\
--|-----|
dx\x + 3/
$$\frac{d}{d x} \frac{x + 5}{x + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      x + 5  
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3) 
$$\frac{1}{x + 3} - \frac{x + 5}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          2   
   (3 + x)    
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \    3 + x/
-------------
          3  
   (3 + x)   
$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 5}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
График
Производная (x+5)/(x+3)