Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
- Производная:
-
(x+5)/(x+3)
-
Идентичные выражения
- (x+ пять)/(x+ три)
- (x плюс 5) делить на (x плюс 3)
- (x плюс пять) делить на (x плюс три)
- x+5/x+3
- (x+5) разделить на (x+3)
-
Похожие выражения
- (x-5)/(x+3)
- (x+5)/(x-3)
График функции y = (x+5)/(x+3)
Решение
Вы ввели
[src]
x + 5
f(x) = -----
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 5}{x + 3}$$
f = (x + 5)/(x + 3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + 5}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + 5}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x + 3} - \frac{x + 5}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x + 3} - \frac{x + 5}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 5}{x + 3}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 5}{x + 3}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 5}{x + 3}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 5}{x + 3}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 5)/(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 5}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 5}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 5}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 5}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x + 5}{x + 3} = \frac{- x + 5}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{x + 5}{x + 3} = - \frac{- x + 5}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x + 5}{x + 3} = \frac{- x + 5}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{x + 5}{x + 3} = - \frac{- x + 5}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График