1 1*-------- x*log(x)
d / 1 \ --|1*--------| dx\ x*log(x)/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
В силу правила, применим: получим
; найдём :
Производная является .
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Ответ:
1 --------*(-1 - log(x)) x*log(x) ---------------------- x*log(x)
1 + log(x) / 1 \ ---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x) log(x) \ log(x)/ ----------------------------------------------- 3 2 x *log (x)
/ / 1 \ \ | |1 + ------|*(1 + log(x))| | 4 / 1 \ / 2 3 \ 3*(1 + log(x)) 5*(1 + log(x)) \ log(x)/ | -|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------| | log(x) \ log(x)/ | 2 log(x)| 2 log(x) log(x) | \ \ log (x) / log (x) / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 2 x *log (x)