Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная log(x)/4-3*cos(x)
-
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
- Производная 1/4*x+3
-
Производная 1/5*x^5+1/3*x^3-1/2*x^4
- График функции y =:
-
1/(x*log(x))
- Предел функции:
-
1/(x*log(x))
- Интеграл d{x}:
- 1/(x*log(x))
-
Идентичные выражения
- один /(x*log(x))
- 1 делить на (x умножить на логарифм от (x))
- один делить на (x умножить на логарифм от (x))
- 1/(xlog(x))
- 1/xlogx
- 1 разделить на (x*log(x))
-
Похожие выражения
- 1/(x*(log(x)-1))
- 1/(x*log(x+1))
- 1/x*log(x+2)
- (1/x)*(log(x)^(3)+3*log(x)^(2)-2)
- 1/(x*(log(x))^(1/2))
Производная 1/(x*log(x))
Решение
Вы ввели
[src]
1 1*-------- x*log(x)
$$1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
d / 1 \ --|1*--------| dx\ x*log(x)/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Производная является .
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
Ответ:
Первая производная
[src]
1
--------*(-1 - log(x))
x*log(x)
----------------------
x*log(x)
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
1 + log(x) / 1 \
---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)
log(x) \ log(x)/
-----------------------------------------------
3 2
x *log (x)
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Третья производная
[src]
/ / 1 \ \
| |1 + ------|*(1 + log(x))|
| 4 / 1 \ / 2 3 \ 3*(1 + log(x)) 5*(1 + log(x)) \ log(x)/ |
-|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------|
| log(x) \ log(x)/ | 2 log(x)| 2 log(x) log(x) |
\ \ log (x) / log (x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4 2
x *log (x)
$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
График