Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
График функции y =:
1/(x*log(x))
Предел функции:
1/(x*log(x))
Интеграл d{x}:
1/(x*log(x))
Идентичные выражения
один /(x*log(x))
1 делить на (x умножить на логарифм от (x))
один делить на (x умножить на логарифм от (x))
1/(xlog(x))
1/xlogx
1 разделить на (x*log(x))
Похожие выражения
(1/x)*(log(x)^(3)+3*log(x)^(2)-2)
1/(x*log(x+1))
1/(x*(log(x))^(1/2))
1/(x*(log(x)-1))
1/x*log(x+2)

Производная функции/ 1/(x*log(x))

Производная 1/(x*log(x))

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
  x*log(x)

$$1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx\  x*log(x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1                  
--------*(-1 - log(x))
x*log(x)              
----------------------
       x*log(x)

$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1 + log(x)   /      1   \                      
---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)
  log(x)     \    log(x)/                      
-----------------------------------------------
                    3    2                     
                   x *log (x)

$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                                                                                                                             /      1   \             \ 
 |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(x))| 
 |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(x))   5*(1 + log(x))   \    log(x)/             | 
-|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------| 
 |     log(x)              \    log(x)/                             |       2      log(x)|         2              log(x)                 log(x)         | 
 \                                                                  \    log (x)         /      log (x)                                                 / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         4    2                                                                           
                                                                        x *log (x)

$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x*log(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение