Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(x*log(x))

Производная 1/(x*log(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     1    
1*--------
  x*log(x)
$$1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
d /     1    \
--|1*--------|
dx\  x*log(x)/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Производная является .

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   1                  
--------*(-1 - log(x))
x*log(x)              
----------------------
       x*log(x)       
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$
Вторая производная [src]
1 + log(x)   /      1   \                      
---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)
  log(x)     \    log(x)/                      
-----------------------------------------------
                    3    2                     
                   x *log (x)                  
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Третья производная [src]
 /                                                                                                                             /      1   \             \ 
 |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(x))| 
 |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(x))   5*(1 + log(x))   \    log(x)/             | 
-|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------| 
 |     log(x)              \    log(x)/                             |       2      log(x)|         2              log(x)                 log(x)         | 
 \                                                                  \    log (x)         /      log (x)                                                 / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         4    2                                                                           
                                                                        x *log (x)                                                                        
$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
График
Производная 1/(x*log(x))