Производная cos((1-x)/3)

Вы ввели [src]

   /1 - x\
cos|-----|
   \  3  /

$$\cos{\left(\frac{- x + 1}{3} \right)}$$

d /   /1 - x\\
--|cos|-----||
dx\   \  3  //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{- x + 1}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{1 - x}{3}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(\frac{1 - x}{3} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right)}}{3}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right)}}{3}$

График

Первая производная [src]

   /1 - x\
sin|-----|
   \  3  /
----------
    3

$$\frac{\sin{\left(\frac{- x + 1}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /-1 + x\ 
-cos|------| 
    \  3   / 
-------------
      9

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x - 1}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /-1 + x\
sin|------|
   \  3   /
-----------
     27

$$\frac{\sin{\left(\frac{x - 1}{3} \right)}}{27}$$

Упростить

График