Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
1/(x*(log(x)-1))
Идентичные выражения
один /(x*(log(x)- один))
1 делить на (x умножить на ( логарифм от (x) минус 1))
один делить на (x умножить на ( логарифм от (x) минус один))
1/(x(log(x)-1))
1/xlogx-1
1 разделить на (x*(log(x)-1))
Похожие выражения
1/(x*(log(x)+1))

Производная функции/ 1/(x*(log(x)-1))

Производная 1/(x*(log(x)-1))

Решение

Вы ввели [src]

        1       
1*--------------
  x*(log(x) - 1)

$$1 \cdot \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

d /        1       \
--|1*--------------|
dx\  x*(log(x) - 1)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $\log{\left(x \right)} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате: $\frac{1}{x}$
  В результате: $\log{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        1               
- --------------*log(x) 
  x*(log(x) - 1)        
------------------------
     x*(log(x) - 1)

$$- \frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)} \log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        log(x)     /         1     \                
-1 + ----------- + |1 + -----------|*log(x) + log(x)
     -1 + log(x)   \    -1 + log(x)/                
----------------------------------------------------
                  3              2                  
                 x *(-1 + log(x))

$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                                                                                                                                    /         1     \       \ 
 |                                                                                                                                    |1 + -----------|*log(x)| 
 |          4                   /         1     \          /          2               3     \             3*log(x)        5*log(x)    \    -1 + log(x)/       | 
-|-5 - ----------- + 3*log(x) + |1 + -----------|*log(x) + |2 + -------------- + -----------|*log(x) + -------------- + ----------- + ------------------------| 
 |     -1 + log(x)              \    -1 + log(x)/          |                 2   -1 + log(x)|                       2   -1 + log(x)         -1 + log(x)       | 
 \                                                         \    (-1 + log(x))               /          (-1 + log(x))                                          / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        4              2                                                                        
                                                                       x *(-1 + log(x))

$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)} + \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1} + 3 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x^{4} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x*(log(x)-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение