Производная (x/3+2)^12

1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 2$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 2\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{11}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 \left(x + 6\right)^{11}}{177147}$

Ответ:

$\frac{4 \left(x + 6\right)^{11}}{177147}$