Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
Идентичные выражения
один /x*log(x+ два)
1 делить на x умножить на логарифм от (x плюс 2)
один делить на x умножить на логарифм от (x плюс два)
1/xlog(x+2)
1/xlogx+2
1 разделить на x*log(x+2)
Похожие выражения
(1/x)*log(x+2)
1/x*log(x-2)

Производная функции/ 1/x*log(x+2)

Производная 1/x*log(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

  1           
1*-*log(x + 2)
  x

$$1 \cdot \frac{1}{x} \log{\left(x + 2 \right)}$$

d /  1           \
--|1*-*log(x + 2)|
dx\  x           /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x} \log{\left(x + 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 2$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x + 2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} \left(x + 2\right)}$

Ответ:

$\frac{x - \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} \left(x + 2\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1       log(x + 2)
--------- - ----------
x*(x + 2)        2    
                x

$$- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 2\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     1           2       2*log(2 + x)
- -------- - --------- + ------------
         2   x*(2 + x)         2     
  (2 + x)                     x      
-------------------------------------
                  x

$$\frac{\frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

   2       6*log(2 + x)       3            6     
-------- - ------------ + ---------- + ----------
       3         3                 2    2        
(2 + x)         x         x*(2 + x)    x *(2 + x)
-------------------------------------------------
                        x

$$\frac{- \frac{6 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 2\right)}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/x*log(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение