Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная cos(sin(x/3))^(2)
-
Производная acos(3*x^2)
- Производная x^2+16/x^2
- Производная x^3/4
- Интеграл d{x}:
- 1/(x*log(x+1))
-
Идентичные выражения
- один /(x*log(x+ один))
- 1 делить на (x умножить на логарифм от (x плюс 1))
- один делить на (x умножить на логарифм от (x плюс один))
- 1/(xlog(x+1))
- 1/xlogx+1
- 1 разделить на (x*log(x+1))
-
Похожие выражения
- 1/(x*log(x-1))
- (x*log(x)-1)/(x*log(x)+1)
Производная 1/(x*log(x+1))
Решение
Вы ввели
[src]
1 1*------------ x*log(x + 1)
$$1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
d / 1 \ --|1*------------| dx\ x*log(x + 1)/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
Производная является .
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1 / x \
------------*|-log(x + 1) - -----|
x*log(x + 1) \ x + 1/
----------------------------------
x*log(x + 1)
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}} \left(- \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x}{x + 1}\right)}{x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
Вторая производная
[src]
x x x
----- + log(1 + x) -2 + ----- ----- + log(1 + x)
1 + x 1 + x /1 1 \ / x \ 1 + x
------------------ + ---------- + |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| + ------------------
x 1 + x \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / (1 + x)*log(1 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
x *log (1 + x)
$$\frac{\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right) + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{x} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$$
Третья производная
[src]
/ 2*x / x \ /1 1 \ / x \ / x \ /1 1 \ x / x \ / x \ / x \ /1 1 \ / x \ / x \\
|-3 + ----- 3*|----- + log(1 + x)| |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| |-2 + -----|*|- + ------------------| ----- + log(1 + x) 3*|-2 + -----| 3*|-2 + -----| 3*|----- + log(1 + x)| |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| 4*|----- + log(1 + x)||
| 1 + x / x \ /2 1 2 2 \ \1 + x / \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / \ 1 + x/ \x (1 + x)*log(1 + x)/ 1 + x \ 1 + x/ \ 1 + x/ \1 + x / \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / \1 + x /|
-|---------- + |----- + log(1 + x)|*|-- + ------------------- + -------------------- + --------------------| + ---------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------- + -------------- + ------------------- + ---------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------|
| 2 \1 + x / | 2 2 2 2 x*(1 + x)*log(1 + x)| 2 x 1 + x 2 x*(1 + x) 2 2 2 (1 + x)*log(1 + x) x*(1 + x)*log(1 + x) |
\ (1 + x) \x (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log (1 + x) / x (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log (1 + x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
x *log (1 + x)
$$- \frac{\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 2\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{x + 1} + \frac{\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{x} + \frac{\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{4 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$$
График