Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ -log(x)/x

Производная -log(x)/x

Решение

Вы ввели [src]

-log(x) 
--------
   x

$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

d /-log(x) \
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1    log(x)
- -- + ------
   2      2  
  x      x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

3 - 2*log(x)
------------
      3     
     x

$$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} + 3}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-11 + 6*log(x)
--------------
       4      
      x

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 11}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная -log(x)/x