Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(x)/x

Производная log(x)/x

Решение

Вы ввели [src]

log(x)
------
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

d /log(x)\
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1    log(x)
-- - ------
 2      2  
x      x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} + 11}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная log(x)/x