Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(2-log(x))/(x^2)

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
Идентичные выражения
(два -log(x))/(x^ два)
(2 минус логарифм от (x)) делить на (x в квадрате )
(два минус логарифм от (x)) делить на (x в степени два)
(2-log(x))/(x2)
2-logx/x2
(2-log(x))/(x²)
(2-log(x))/(x в степени 2)
2-logx/x^2
(2-log(x)) разделить на (x^2)
Похожие выражения
x^(1/x)*(x^(-2)-log(x))/x^2
atan(x^2-1)^(1/2)-log(x)/(x^2-1)^(1/2)
(2+log(x))/(x^2)

Производная функции/ (2-log(x))/(x^2)

Производная (2-log(x))/(x^2)

Решение

Вы ввели [src]

2 - log(x)
----------
     2    
    x

$$\frac{- \log{\left(x \right)} + 2}{x^{2}}$$

d /2 - log(x)\
--|----------|
dx|     2    |
  \    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{- \log{\left(x \right)} + 2}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 - \log{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$
  В результате: $- \frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(2 - \log{\left(x \right)}\right) - x}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1     2*(2 - log(x))
- ---- - --------------
     2          3      
  x*x          x

$$- \frac{1}{x x^{2}} - \frac{2 \cdot \left(- \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

17 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} + 17}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

2*(-37 + 12*log(x))
-------------------
          5        
         x

$$\frac{2 \cdot \left(12 \log{\left(x \right)} - 37\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная (2-log(x))/(x^2)