Производная log((x)^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2    \
log\x  + 1/

$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

d /   / 2    \\
--\log\x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Ответ:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 2*x  
------
 2    
x  + 1

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((x)^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение