Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^2-1/x^2+1

Вы ввели:

x^2-1/x^2+1

Что Вы имели ввиду?

(x^2 - 1*1)/(x^2 + 1)

(x^2 - 1*1)/(x^2) + 1

(x^2 - 1*1)*2/x + 1

(x^2 - 1*1)/(x^2) + 1

x*(2 - 1*1)/(x^2 + 1)

x*(2 - 1*1)/(x^2) + 1

x^2 - 1/(x^2) + 1

Производная x^2-1/x^2+1

Решение

Вы ввели [src]

 2     1     
x  - 1*-- + 1
        2    
       x

$$x^{2} + 1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

d / 2     1     \
--|x  - 1*-- + 1|
dx|        2    |
  \       x     /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{2} + 1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$
3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $2 x + \frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$2 x + \frac{2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 x + \frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    3 \
2*|1 - --|
  |     4|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

24
--
 5
x

$$\frac{24}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная x^2-1/x^2+1