Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5*cos(x)^3

Производная 5*cos(x)^3

Решение

Вы ввели [src]

     3   
5*cos (x)

$$5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

d /     3   \
--\5*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2          
-15*cos (x)*sin(x)

$$- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2           2   \       
15*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$15 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2           2   \       
-15*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)

$$- 15 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 5*cos(x)^3