Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

2*x+(5*cos(x))^3

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
два *x+(пять *cos(x))^ три
2 умножить на x плюс (5 умножить на косинус от (x)) в кубе
два умножить на x плюс (пять умножить на косинус от (x)) в степени три
2*x+(5*cos(x))3
2*x+5*cosx3
2*x+(5*cos(x))³
2*x+(5*cos(x)) в степени 3
2x+(5cos(x))^3
2x+(5cos(x))3
2x+5cosx3
2x+5cosx^3
Похожие выражения
2*x-(5*cos(x))^3
2*x+5*cos(x)^3
2*x+5*cos(x)^(3)
2*x+(5*cosx)^3

Производная функции/ 2*x+(5*cos(x))^3

Производная 2x+(5cos(x))^3

Решение

Вы ввели [src]

                3
2*x + (5*cos(x))

$$\left(5 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + 2 x$$

d /                3\
--\2*x + (5*cos(x)) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(5 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + 2 x\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 x + \left(5 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2$
2. Заменим $u = 5 \cos{\left(x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 375 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
В результате: $- 375 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2$

Ответ:

$- 375 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             3          
    3*125*cos (x)*sin(x)
2 - --------------------
           cos(x)

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} 125 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     2           2   \       
375*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$375 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2           2   \       
375*\- 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)

$$375 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 2*x+(5*cos(x))^3