Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (-22)/(x+5)
Производная (((x-1)^8)*((2-x)^7))
Производная (-4/3)*x*sqrt(x)+6*x+13
Производная cos((pi/6)-2*x)
Идентичные выражения
двенадцать *(sin(x))^ четыре - пятнадцать *cos(x)^ три
12 умножить на ( синус от (x)) в степени 4 минус 15 умножить на косинус от (x) в кубе
двенадцать умножить на ( синус от (x)) в степени четыре минус пятнадцать умножить на косинус от (x) в степени три
12*(sin(x))4-15*cos(x)3
12*sinx4-15*cosx3
12*(sin(x))⁴-15*cos(x)³
12*(sin(x)) в степени 4-15*cos(x) в степени 3
12(sin(x))^4-15cos(x)^3
12(sin(x))4-15cos(x)3
12sinx4-15cosx3
12sinx^4-15cosx^3
Похожие выражения
12*(sin(x))^4+15*cos(x)^3
12*(sin(x))^4-15*(cos(x^3))
12*sin(x)^(4)-15*cos(x^3)
12*(sin(x))^4-15*cos(x^3)
12*(sinx)^4-15*cosx^3

Производная функции/ 12*(sin(x))^4-15*cos(x)^3

Производная 12(sin(x))^4-15cos(x)^3

Решение

Вы ввели [src]

      4            3   
12*sin (x) - 15*cos (x)

$$12 \sin^{4}{\left(x \right)} - 15 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

d /      4            3   \
--\12*sin (x) - 15*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(12 \sin^{4}{\left(x \right)} - 15 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $12 \sin^{4}{\left(x \right)} - 15 \cos^{3}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $48 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 45 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $45 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
В результате: $48 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 45 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$3 \cdot \left(16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$3 \cdot \left(16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2                   3          
45*cos (x)*sin(x) + 48*sin (x)*cos(x)

$$48 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 45 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        4            3            2                   2       2   \
3*\- 16*sin (x) + 15*cos (x) - 30*sin (x)*cos(x) + 48*cos (x)*sin (x)/

$$3 \left(- 16 \sin^{4}{\left(x \right)} + 48 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 15 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2            2            3             2          \       
3*\- 105*cos (x) + 30*sin (x) + 96*cos (x) - 160*sin (x)*cos(x)/*sin(x)

$$3 \left(- 160 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 96 \cos^{3}{\left(x \right)} + 30 \sin^{2}{\left(x \right)} - 105 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 12(sin(x))^4-15cos(x)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 12*(sin(x))^4-15*cos(x)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 12(sin(x))^4-15cos(x)^3