Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (2/x^2)-sin(x)
Производная 2*x^6
Производная (x-1)^8*(2-x)^7
Производная e^x2+4
Идентичные выражения
(x- один)^ восемь *(два -x)^ семь
(x минус 1) в степени 8 умножить на (2 минус x) в степени 7
(x минус один) в степени восемь умножить на (два минус x) в степени семь
(x-1)8*(2-x)7
x-18*2-x7
(x-1)⁸*(2-x)⁷
(x-1)^8(2-x)^7
(x-1)8(2-x)7
x-182-x7
x-1^82-x^7
Похожие выражения
(((x-1)^8)*((2-x)^7))
(x+1)^8*(2-x)^7
(x-1)^8*(2+x)^7

Производная функции/ (x-1)^8*(2-x)^7

Производная (x-1)^8*(2-x)^7

Решение

Вы ввели [src]

       8        7
(x - 1) *(2 - x)

$$\left(- x + 2\right)^{7} \left(x - 1\right)^{8}$$

d /       8        7\
--\(x - 1) *(2 - x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- x + 2\right)^{7} \left(x - 1\right)^{8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{8}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $8 \left(x - 1\right)^{7}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{7}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 - x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 7 \left(2 - x\right)^{6}$
В результате: $8 \left(2 - x\right)^{7} \left(x - 1\right)^{7} - 7 \left(2 - x\right)^{6} \left(x - 1\right)^{8}$
Теперь упростим:

$\left(23 - 15 x\right) \left(x - 2\right)^{6} \left(x - 1\right)^{7}$

Ответ:

$\left(23 - 15 x\right) \left(x - 2\right)^{6} \left(x - 1\right)^{7}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           6        8            7        7
- 7*(2 - x) *(x - 1)  + 8*(2 - x) *(x - 1)

$$8 \left(- x + 2\right)^{7} \left(x - 1\right)^{7} - 7 \left(- x + 2\right)^{6} \left(x - 1\right)^{8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            6         5 /          2             2                      \
-14*(-1 + x) *(-2 + x) *\3*(-1 + x)  + 4*(-2 + x)  + 8*(-1 + x)*(-2 + x)/

$$- 14 \left(x - 2\right)^{5} \left(x - 1\right)^{6} \cdot \left(4 \left(x - 2\right)^{2} + 8 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

            5         4 /          3             3              2                       2         \
-42*(-1 + x) *(-2 + x) *\5*(-1 + x)  + 8*(-2 + x)  + 24*(-1 + x) *(-2 + x) + 28*(-2 + x) *(-1 + x)/

$$- 42 \left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{5} \cdot \left(8 \left(x - 2\right)^{3} + 28 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) + 24 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2} + 5 \left(x - 1\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-1)^8*(2-x)^7

График:

Кусочно-заданная:

Решение