Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(шестнадцать / пять)*sin(x)^(три)+(семь / пять)*cos(x)^(три)
(16 делить на 5) умножить на синус от (x) в степени (3) плюс (7 делить на 5) умножить на косинус от (x) в степени (3)
(шестнадцать делить на пять) умножить на синус от (x) в степени (три) плюс (семь делить на пять) умножить на косинус от (x) в степени (три)
(16/5)*sin(x)(3)+(7/5)*cos(x)(3)
16/5*sinx3+7/5*cosx3
(16/5)sin(x)^(3)+(7/5)cos(x)^(3)
(16/5)sin(x)(3)+(7/5)cos(x)(3)
16/5sinx3+7/5cosx3
16/5sinx^3+7/5cosx^3
(16 разделить на 5)*sin(x)^(3)+(7 разделить на 5)*cos(x)^(3)
Похожие выражения
(16/5)*sin(x)^(3)-(7/5)*cos(x)^(3)
(16/5)*sinx^(3)+(7/5)*cosx^(3)

Производная функции/ (16/5)*sin(x)^(3)+(7/5)*cos(x)^(3)

Производная (16/5)sin(x)^(3)+(7/5)cos(x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

      3           3   
16*sin (x)   7*cos (x)
---------- + ---------
    5            5

$$\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{5} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{5}$$

  /      3           3   \
d |16*sin (x)   7*cos (x)|
--|---------- + ---------|
dx\    5            5    /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{5} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{5}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{5} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{5}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{48 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{21 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$
В результате: $\frac{48 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{21 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(16 \sin{\left(x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(16 \sin{\left(x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2                   2          
  21*cos (x)*sin(x)   48*sin (x)*cos(x)
- ----------------- + -----------------
          5                   5

$$\frac{48 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{21 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        3           3            2                   2          \
3*\- 16*sin (x) - 7*cos (x) + 14*sin (x)*cos(x) + 32*cos (x)*sin(x)/
--------------------------------------------------------------------
                                 5

$$\frac{3 \left(- 16 \sin^{3}{\left(x \right)} + 14 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3            3             2                   2          \
3*\- 14*sin (x) + 32*cos (x) - 112*sin (x)*cos(x) + 49*cos (x)*sin(x)/
----------------------------------------------------------------------
                                  5

$$\frac{3 \left(- 14 \sin^{3}{\left(x \right)} - 112 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 49 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 32 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{5}$$

Упростить

График

Производная (16/5)*sin(x)^(3)+(7/5)*cos(x)^(3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (16/5)sin(x)^(3)+(7/5)cos(x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (16/5)*sin(x)^(3)+(7/5)*cos(x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (16/5)sin(x)^(3)+(7/5)cos(x)^(3)