Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/x^5

Производная 1/x^5

Решение

Вы ввели [src]

  1 
1*--
   5
  x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{5}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   5|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{5}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{5}{x^{6}}$

Ответ:

$- \frac{5}{x^{6}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-5  
----
   5
x*x

$$- \frac{5}{x x^{5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

30
--
 7
x

$$\frac{30}{x^{7}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-210 
-----
   8 
  x

$$- \frac{210}{x^{8}}$$

Упростить

График

Производная 1/x^5