Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 10*x
Производная sin(3*x^2)-2
Производная 2^x*cos(x)
Производная (e^x-1)/(e^x+1)
График функции y =:
2^x*cos(x)
Интеграл d{x}:
2^x*cos(x)
Идентичные выражения
два ^x*cos(x)
2 в степени x умножить на косинус от (x)
два в степени x умножить на косинус от (x)
2x*cos(x)
2x*cosx
2^xcos(x)
2xcos(x)
2xcosx
2^xcosx
Похожие выражения
(sin(x^2))^(x*cos(x^(1/2)))
(2^x)*cos(x)^(2)
(2^x)*(cos(x)^2)*x
(2^x)*cos(x)-3
2^x*cosx

Производная функции/ 2^x*cos(x)

Производная 2^x*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x       
2 *cos(x)

$$2^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\2 *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x              
- 2 *sin(x) + 2 *cos(x)*log(2)

$$- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
2 *\-cos(x) + log (2)*cos(x) - 2*log(2)*sin(x)/

$$2^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /   3                  2                                     \
2 *\log (2)*cos(x) - 3*log (2)*sin(x) - 3*cos(x)*log(2) + sin(x)/

$$2^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^x*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение