Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(два ^x)*cos(x)- три
(2 в степени x) умножить на косинус от (x) минус 3
(два в степени x) умножить на косинус от (x) минус три
(2x)*cos(x)-3
2x*cosx-3
(2^x)cos(x)-3
(2x)cos(x)-3
2xcosx-3
2^xcosx-3
Похожие выражения
(2^x)*cos(x)+3
(2^x)*cosx-3

Производная функции/ (2^x)*cos(x)-3

Производная (2^x)*cos(x)-3

Решение

Вы ввели [src]

 x           
2 *cos(x) - 3

$$2^{x} \cos{\left(x \right)} - 3$$

d / x           \
--\2 *cos(x) - 3/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2^{x} \cos{\left(x \right)} - 3\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2^{x} \cos{\left(x \right)} - 3$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
В результате: $- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x              
- 2 *sin(x) + 2 *cos(x)*log(2)

$$- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
2 *\-cos(x) + log (2)*cos(x) - 2*log(2)*sin(x)/

$$2^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /   3                  2                                     \
2 *\log (2)*cos(x) - 3*log (2)*sin(x) - 3*cos(x)*log(2) + sin(x)/

$$2^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2^x)*cos(x)-3

График:

Кусочно-заданная:

Решение