Производная cos(5*x+1)

Вы ввели [src]

cos(5*x + 1)

$$\cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

d               
--(cos(5*x + 1))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x + 1$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $5 x + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $5$
В результате последовательности правил:

$- 5 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$- 5 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$

Ответ:

$- 5 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

-5*sin(5*x + 1)

$$- 5 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-25*cos(1 + 5*x)

$$- 25 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

125*sin(1 + 5*x)

$$125 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

Упростить

График