Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (4+n)/(2+n)
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел (2/x)^x
-
Предел x-log(1+x^2)
- Интеграл d{x}:
- -log(x)/x
- Производная:
-
-log(x)/x
-
Идентичные выражения
- -log(x)/x
- минус логарифм от (x) делить на x
- -logx/x
- -log(x) разделить на x
-
Похожие выражения
- log(x)/x
Предел функции -log(x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/-log(x) \ lim |--------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit((-log(x))/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График