Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1+x^2
-
Предел (x+sin(2*x))/x
-
Предел 2*x/(-3+x)
- Предел (1-x)^(2/x)
-
Идентичные выражения
- два *x/(- три +x)
- 2 умножить на x делить на ( минус 3 плюс x)
- два умножить на x делить на ( минус три плюс x)
- 2x/(-3+x)
- 2x/-3+x
- 2*x разделить на (-3+x)
-
Похожие выражения
- 2*x/(-3-x)
- (-3+x^2-2*x)/(-3+x)
- 2*x/(3+x)
- (1+2*x)/(-3+x^2)
- (3+2*x)/(-3+x)
- (-15+x^2+2*x)/(-3+x)
- (1+2*x)/(-3+x)
-
Что Вы имели ввиду?
- 2*x/(-3 + x)
- 2*x/(-3) + x
- 2*x/(-3 + x)
- 2*x/(-3) + x
- 2*x/(-3) + x
Вы ввели:
2*x/(-3+x)
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 2*x/(-3+x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2*x \ lim |------| x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$
Limit(2*x/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{- 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{\left(-3\right) 0 + 1} = 2$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{- 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{\left(-3\right) 0 + 1} = 2$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 2$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 2$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x - 3}\right) = 2$$
Подробнее при x→-oo
График