Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(3)
Производная (x^2-x+1)/(x-1)
Производная (log(x))/x
Производная (cot(x))^2
График функции y =:
-log((1+x)/(1-x))
Предел функции:
-log((1+x)/(1-x))
Идентичные выражения
-log((один +x)/(один -x))
минус логарифм от ((1 плюс x) делить на (1 минус x))
минус логарифм от ((один плюс x) делить на (один минус x))
-log1+x/1-x
-log((1+x) разделить на (1-x))
Похожие выражения
-log((1-x)/(1-x))
log((1+x)/(1-x))
(1/2*atan(x))-log(((1+x)/(1-x))^(1/4))
-log((1+x)/(1+x))

Производная функции/ -log((1+x)/(1-x))

Производная -log((1+x)/(1-x))

Решение

Вы ввели [src]

    /1 + x\
-log|-----|
    \1 - x/

$$- \log{\left(\frac{x + 1}{- x + 1} \right)}$$

d /    /1 + x\\
--|-log|-----||
dx\    \1 - x//

$$\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(\frac{x + 1}{- x + 1} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
      В результате: $-1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

Ответ:

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         /  1      1 + x  \ 
-(1 - x)*|----- + --------| 
         |1 - x          2| 
         \        (1 - x) / 
----------------------------
           1 + x

$$- \frac{\left(- x + 1\right) \left(\frac{1}{- x + 1} + \frac{x + 1}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    1 + x \ /  1       1   \
|1 - ------|*|----- + ------|
\    -1 + x/ \1 + x   -1 + x/
-----------------------------
            1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    1 + x \ /   1           1              1        \
-2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
   \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
                \(1 + x)    (-1 + x)                    /
---------------------------------------------------------
                          1 + x

$$- \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -log((1+x)/(1-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение