Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/10*x^5)-(1/4*x^4)
Производная (x^2-10*x+10)*e^(10-x)
Производная (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1)
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
График функции y =:
((x^2)-x+1)/(x-1)
Идентичные выражения
((x^ два)-x+ один)/(x- один)
((x в квадрате ) минус x плюс 1) делить на (x минус 1)
((x в степени два) минус x плюс один) делить на (x минус один)
((x2)-x+1)/(x-1)
x2-x+1/x-1
((x²)-x+1)/(x-1)
((x в степени 2)-x+1)/(x-1)
x^2-x+1/x-1
((x^2)-x+1) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(2*x^2-x+1)/(x-1)
((x^2)+x+1)/(x-1)
e^(1/(1-x))*(x^2-x+1)/((x-1)^2)
((x^2)-x+1)/(x+1)
(x^2-x+1)/(x-1)
((2*x-1)/(x-1))-((x^2-x+1)/(x-1)^2)
((x^2)-x-1)/(x-1)

Производная функции/ ((x^2)-x+1)/(x-1)

Производная ((x^2)-x+1)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2        
x  - x + 1
----------
  x - 1

$$\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$$

  / 2        \
d |x  - x + 1|
--|----------|
dx\  x - 1   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $2 x - 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2        
-1 + 2*x   x  - x + 1
-------- - ----------
 x - 1             2 
            (x - 1)

$$\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2} - x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2               \
  |    1 + x  - x   -1 + 2*x|
2*|1 + ---------- - --------|
  |            2     -1 + x |
  \    (-1 + x)             /
-----------------------------
            -1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{x^{2} - x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     2    \
  |     -1 + 2*x   1 + x  - x|
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      -1 + x            2 |
  \                (-1 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2} - x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^2)-x+1)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение