Производная log((1+x)/(1-x))

Вы ввели [src]

   /1 + x\
log|-----|
   \1 - x/

$$\log{\left(\frac{x + 1}{- x + 1} \right)}$$

d /   /1 + x\\
--|log|-----||
dx\   \1 - x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x + 1}{- x + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

Ответ:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1      1 + x  \
(1 - x)*|----- + --------|
        |1 - x          2|
        \        (1 - x) /
--------------------------
          1 + x

$$\frac{\left(- x + 1\right) \left(\frac{1}{- x + 1} + \frac{x + 1}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + x \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \(1 + x)    (-1 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((1+x)/(1-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение