Производная log(x/(x-1))

Вы ввели [src]

   /  x  \
log|-----|
   \x - 1/

$$\log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}$$

d /   /  x  \\
--|log|-----||
dx\   \x - 1//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{x - 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{x - 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{x - 1}{x \left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x \left(x - 1\right)}$

Ответ:

$- \frac{1}{x \left(x - 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1        x    \
(x - 1)*|----- - --------|
        |x - 1          2|
        \        (x - 1) /
--------------------------
            x

$$\frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       x   \ /1     1   \
|-1 + ------|*|- + ------|
\     -1 + x/ \x   -1 + x/
--------------------------
            x

$$\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       x   \ /  1        1           1     \
2*|-1 + ------|*|- -- - --------- - ----------|
  \     -1 + x/ |   2           2   x*(-1 + x)|
                \  x    (-1 + x)              /
-----------------------------------------------
                       x

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x/(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение