Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
x*log(x)/(x- один)
x умножить на логарифм от (x) делить на (x минус 1)
x умножить на логарифм от (x) делить на (x минус один)
xlog(x)/(x-1)
xlogx/x-1
x*log(x) разделить на (x-1)
Похожие выражения
x*log(x)/(x+1)

Производная функции/ x*log(x)/(x-1)

Производная x*log(x)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

x*log(x)
--------
 x - 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x - 1}$$

d /x*log(x)\
--|--------|
dx\ x - 1  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(x \right)}}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x - \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1     log(x)   x*log(x)
----- + ------ - --------
x - 1   x - 1           2
                 (x - 1)

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1     2      2*log(x)   2*x*log(x)
- - ------ - -------- + ----------
x   -1 + x    -1 + x            2 
                        (-1 + x)  
----------------------------------
              -1 + x

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x}}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  1        6           3         6*log(x)   6*x*log(x)
- -- + --------- - ---------- + --------- - ----------
   2           2   x*(-1 + x)           2           3 
  x    (-1 + x)                 (-1 + x)    (-1 + x)  
------------------------------------------------------
                        -1 + x

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*log(x)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение