Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (1/(x+1))

Производная (1/(x+1))

Решение

Вы ввели [src]

    1  
1*-----
  x + 1

$$1 \cdot \frac{1}{x + 1}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dx\  x + 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -1    
--------
       2
(x + 1)

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    
--------
       3
(1 + x)

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -6    
--------
       4
(1 + x)

$$- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная (1/(x+1))