Производная (x+7)^2*e^(14-x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 7\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 7$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$:

      1. дифференцируем $x + 7$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 14$

   $g{\left(x \right)} = e^{14 - x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 14 - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(14 - x\right)$:

      1. дифференцируем $14 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $14$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{14 - x}$

   В результате: $- \left(x + 7\right)^{2} e^{14 - x} + \left(2 x + 14\right) e^{14 - x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 x - \left(x + 7\right)^{2} + 14\right) e^{14 - x}$

Ответ:

$\left(2 x - \left(x + 7\right)^{2} + 14\right) e^{14 - x}$