Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
x*log(x)/(x+1)
Идентичные выражения
x*log(x)/(x+ один)
x умножить на логарифм от (x) делить на (x плюс 1)
x умножить на логарифм от (x) делить на (x плюс один)
xlog(x)/(x+1)
xlogx/x+1
x*log(x) разделить на (x+1)
Похожие выражения
x*log(x)/(x-1)

Производная функции/ x*log(x)/(x+1)

Производная x*log(x)/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

x*log(x)
--------
 x + 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 1}$$

d /x*log(x)\
--|--------|
dx\ x + 1  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1     log(x)   x*log(x)
----- + ------ - --------
x + 1   x + 1           2
                 (x + 1)

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1     2     2*log(x)   2*x*log(x)
- - ----- - -------- + ----------
x   1 + x    1 + x             2 
                        (1 + x)  
---------------------------------
              1 + x

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x}}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  1       6           3       6*log(x)   6*x*log(x)
- -- + -------- - --------- + -------- - ----------
   2          2   x*(1 + x)          2           3 
  x    (1 + x)                (1 + x)     (1 + x)  
---------------------------------------------------
                       1 + x

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*log(x)/(x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение