Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Интеграл d{x}:
log(1+1/x)
Предел функции:
log(1+1/x)
Идентичные выражения
log(один + один /x)
логарифм от (1 плюс 1 делить на x)
логарифм от (один плюс один делить на x)
log1+1/x
log(1+1 разделить на x)
Похожие выражения
log(1+(1/x))
log(1-1/x)
log(log(1+(1/x)))
log(1+(1/x^2))
Что Вы имели ввиду?
log((1 + 1)/x)
log(1 + 1/x)
log(1 + 1/x)

Вы ввели:

log(1+1/x)

Что Вы имели ввиду?

log((1 + 1)/x)

log(1 + 1/x)

log(1 + 1/x)

Производная log(1+1/x)

Решение

Вы ввели [src]

   /      1\
log|1 + 1*-|
   \      x/

$$\log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d /   /      1\\
--|log|1 + 1*-||
dx\   \      x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$ :
1. дифференцируем $1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате: $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Ответ:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -1      
------------
 2 /      1\
x *|1 + 1*-|
   \      x/

$$- \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        1    
2 - ---------
      /    1\
    x*|1 + -|
      \    x/
-------------
   3 /    1\ 
  x *|1 + -| 
     \    x/

$$\frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          1            3    \
2*|-3 - ----------- + ---------|
  |               2     /    1\|
  |      2 /    1\    x*|1 + -||
  |     x *|1 + -|      \    x/|
  \        \    x/             /
--------------------------------
            4 /    1\           
           x *|1 + -|           
              \    x/

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(1+1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение