Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Идентичные выражения
log(log(один + один /x))
логарифм от ( логарифм от (1 плюс 1 делить на x))
логарифм от ( логарифм от (один плюс один делить на x))
loglog1+1/x
log(log(1+1 разделить на x))
Похожие выражения
log(log(1-1/x))
log(log(1+(1/x)))
Что Вы имели ввиду?
log(log((1 + 1)/x))
log(log(1 + 1/x))
log(log(1 + 1/x))

Вы ввели:

log(log(1+1/x))

Что Вы имели ввиду?

log(log((1 + 1)/x))

log(log(1 + 1/x))

log(log(1 + 1/x))

Производная log(log(1+1/x))

Решение

Вы ввели [src]

   /   /      1\\
log|log|1 + 1*-||
   \   \      x//

$$\log{\left(\log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \right)}$$

d /   /   /      1\\\
--|log|log|1 + 1*-|||
dx\   \   \      x///

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате: $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           -1            
-------------------------
 2 /      1\    /      1\
x *|1 + 1*-|*log|1 + 1*-|
   \      x/    \      x/

$$- \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) \log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        1                1          
2 - --------- - --------------------
      /    1\     /    1\    /    1\
    x*|1 + -|   x*|1 + -|*log|1 + -|
      \    x/     \    x/    \    x/
------------------------------------
        3 /    1\    /    1\        
       x *|1 + -|*log|1 + -|        
          \    x/    \    x/

$$\frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}}}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

          2            6                 3                         2                       6          
-6 - ----------- + --------- - ---------------------- - ----------------------- + --------------------
               2     /    1\             2                        2                 /    1\    /    1\
      2 /    1\    x*|1 + -|    2 /    1\     /    1\    2 /    1\     2/    1\   x*|1 + -|*log|1 + -|
     x *|1 + -|      \    x/   x *|1 + -| *log|1 + -|   x *|1 + -| *log |1 + -|     \    x/    \    x/
        \    x/                   \    x/     \    x/      \    x/      \    x/                       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         4 /    1\    /    1\                                         
                                        x *|1 + -|*log|1 + -|                                         
                                           \    x/    \    x/

$$\frac{-6 + \frac{6}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} + \frac{6}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}} - \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}} - \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}^{2}}}{x^{4} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(log(1+1/x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение