Производная cos(x/4)^(3)

1. Заменим $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$:

   1. Заменим $u = \frac{x}{4}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$