Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
тридцать / пятьсот двенадцать *(cos(x/ четыре))^ три
30 делить на 512 умножить на ( косинус от (x делить на 4)) в кубе
тридцать делить на пятьсот двенадцать умножить на ( косинус от (x делить на четыре)) в степени три
30/512*(cos(x/4))3
30/512*cosx/43
30/512*(cos(x/4))³
30/512*(cos(x/4)) в степени 3
30/512(cos(x/4))^3
30/512(cos(x/4))3
30/512cosx/43
30/512cosx/4^3
30 разделить на 512*(cos(x разделить на 4))^3

Производная функции/ 30/512*(cos(x/4))^3

Производная 30/512*(cos(x/4))^3

Решение

Вы ввели [src]

      3/x\
15*cos |-|
       \4/
----------
   256

$$\frac{15 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{256}$$

  /      3/x\\
  |15*cos |-||
d |       \4/|
--|----------|
dx\   256    /

$$\frac{d}{d x} \frac{15 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{256}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Таким образом, в результате: $- \frac{45 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1024}$
Теперь упростим:

$- \frac{45 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1024}$

Ответ:

$- \frac{45 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1024}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/x\    /x\
-45*cos |-|*sin|-|
        \4/    \4/
------------------
       1024

$$- \frac{45 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1024}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2/x\        2/x\\    /x\
45*|- cos |-| + 2*sin |-||*cos|-|
   \      \4/         \4//    \4/
---------------------------------
               4096

$$\frac{45 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4096}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2/x\        2/x\\    /x\
-45*|- 7*cos |-| + 2*sin |-||*sin|-|
    \        \4/         \4//    \4/
------------------------------------
               16384

$$- \frac{45 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16384}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 30/512*(cos(x/4))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение