Господин Экзамен

Производная (e^x-1)/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 x    
e  - 1
------
  x   
$$\frac{e^{x} - 1}{x}$$
  / x    \
d |e  - 1|
--|------|
dx\  x   /
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x} - 1}{x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная само оно.

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x    x    
e    e  - 1
-- - ------
x       2  
       x   
$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x} - 1}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
     x     /      x\     
  2*e    2*\-1 + e /    x
- ---- + ----------- + e 
   x           2         
              x          
-------------------------
            x            
$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)}{x^{2}}}{x}$$
Третья производная [src]
    /      x\      x      x     
  6*\-1 + e /   3*e    6*e     x
- ----------- - ---- + ---- + e 
        3        x       2      
       x                x       
--------------------------------
               x                
$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x} + \frac{6 e^{x}}{x^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)}{x^{3}}}{x}$$
График
Производная (e^x-1)/x