Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^(x-1)/(x+3)

Вы ввели:

e^(x-1)/(x+3)

Что Вы имели ввиду?

Производная e^(x-1)/(x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 x - 1
e     
------
x + 3 
$$\frac{e^{x - 1}}{x + 3}$$
  / x - 1\
d |e     |
--|------|
dx\x + 3 /
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x - 1}}{x + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x - 1     x - 1 
e         e      
------ - --------
x + 3           2
         (x + 3) 
$$\frac{e^{x - 1}}{x + 3} - \frac{e^{x - 1}}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
/      2        2    \  -1 + x
|1 - ----- + --------|*e      
|    3 + x          2|        
\            (3 + x) /        
------------------------------
            3 + x             
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x + 3} + \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) e^{x - 1}}{x + 3}$$
Третья производная [src]
/       6         3        6    \  -1 + x
|1 - -------- - ----- + --------|*e      
|           3   3 + x          2|        
\    (3 + x)            (3 + x) /        
-----------------------------------------
                  3 + x                  
$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x + 3} + \frac{6}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) e^{x - 1}}{x + 3}$$
График
Производная e^(x-1)/(x+3)