e^(x-1)/(x+3)
x - 1 e ------ x + 3
/ x - 1\ d |e | --|------| dx\x + 3 /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
x - 1 x - 1 e e ------ - -------- x + 3 2 (x + 3)
/ 2 2 \ -1 + x |1 - ----- + --------|*e | 3 + x 2| \ (3 + x) / ------------------------------ 3 + x
/ 6 3 6 \ -1 + x |1 - -------- - ----- + --------|*e | 3 3 + x 2| \ (3 + x) (3 + x) / ----------------------------------------- 3 + x