Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=вторая производнаяxex−x2ex+x22(ex−1)=0Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
x1=−41467.0337078697x2=−25362.5803223436x3=−12648.5869326509x4=−34686.2081625031x5=−18581.7718990583x6=−32991.0023120587x7=−37229.0173858502x8=−15191.3762140647x9=−40619.4303623627x10=−16886.5729892827x11=−28752.9890385016x12=−19429.3719797754x13=−42314.6370890542x14=−16038.9742925428x15=−35533.8111815333x16=−24514.9784989468x17=−20276.9724079398x18=−27905.3866720051x19=−21124.5731417223x20=−30448.1940837816x21=−39771.8270548144x22=−36381.4142572736x23=−27057.7844226494x24=−17734.1722156161x25=−21972.1741457489x26=−22819.7753899021x27=−32143.3994905401x28=−31295.7967456477x29=−13496.1823781368x30=−38924.2237877047x31=−38076.6205637343x32=−11800.9927549711x33=−26210.1823018004x34=−23667.3768483792x35=−29600.5915120748x36=−33838.605204445x37=−14343.7788634966Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x1=0x→0−lim(xex−x2ex+x22(ex−1))=31Возьмём пределx→0+lim(xex−x2ex+x22(ex−1))=31Возьмём предел- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси