Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
x*e^((x- один)/x)
x умножить на e в степени ((x минус 1) делить на x)
x умножить на e в степени ((x минус один) делить на x)
x*e((x-1)/x)
x*ex-1/x
xe^((x-1)/x)
xe((x-1)/x)
xex-1/x
xe^x-1/x
x*e^((x-1) разделить на x)
Похожие выражения
x*e^((x+1)/x)

Производная функции/ x*e^((x-1)/x)

Производная x*e^((x-1)/x)

Решение

Вы ввели [src]

   x - 1
   -----
     x  
x*e

$$x e^{\frac{x - 1}{x}}$$

  /   x - 1\
  |   -----|
d |     x  |
--\x*e     /
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{\frac{x - 1}{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x - 1}{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x - 1}{x}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{e^{\frac{x - 1}{x}}}{x^{2}}$
В результате: $e^{\frac{x - 1}{x}} + \frac{e^{\frac{x - 1}{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{x - 1}{x}}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{x - 1}{x}}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x - 1                  x - 1
 -----                  -----
   x       /1   x - 1\    x  
e      + x*|- - -----|*e     
           |x      2 |       
           \      x  /

$$x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 1}{x^{2}}\right) e^{\frac{x - 1}{x}} + e^{\frac{x - 1}{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               -1 + x
            2  ------
/    -1 + x\     x   
|1 - ------| *e      
\      x   /         
---------------------
          x

$$\frac{\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)^{2} e^{\frac{x - 1}{x}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                -1 + x
             /                 2             \  ------
/    -1 + x\ |     /    -1 + x\    3*(-1 + x)|    x   
|1 - ------|*|-3 + |1 - ------|  + ----------|*e      
\      x   / \     \      x   /        x     /        
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)^{2} - 3 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{x - 1}{x}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*e^((x-1)/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение