Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*e^((x-1)/x)

Производная x*e^((x-1)/x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   x - 1
   -----
     x  
x*e     
$$x e^{\frac{x - 1}{x}}$$
  /   x - 1\
  |   -----|
d |     x  |
--\x*e     /
dx          
$$\frac{d}{d x} x e^{\frac{x - 1}{x}}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        Чтобы найти :

        1. В силу правила, применим: получим

        Теперь применим правило производной деления:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x - 1                  x - 1
 -----                  -----
   x       /1   x - 1\    x  
e      + x*|- - -----|*e     
           |x      2 |       
           \      x  /       
$$x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 1}{x^{2}}\right) e^{\frac{x - 1}{x}} + e^{\frac{x - 1}{x}}$$
Вторая производная [src]
               -1 + x
            2  ------
/    -1 + x\     x   
|1 - ------| *e      
\      x   /         
---------------------
          x          
$$\frac{\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)^{2} e^{\frac{x - 1}{x}}}{x}$$
Третья производная [src]
                                                -1 + x
             /                 2             \  ------
/    -1 + x\ |     /    -1 + x\    3*(-1 + x)|    x   
|1 - ------|*|-3 + |1 - ------|  + ----------|*e      
\      x   / \     \      x   /        x     /        
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x                           
$$\frac{\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)^{2} - 3 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{x - 1}{x}}}{x^{2}}$$
График
Производная x*e^((x-1)/x)