x - 1 ----- x x*e
/ x - 1\ | -----| d | x | --\x*e / dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
В силу правила, применим: получим
; найдём :
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
x - 1 x - 1 ----- ----- x /1 x - 1\ x e + x*|- - -----|*e |x 2 | \ x /
-1 + x 2 ------ / -1 + x\ x |1 - ------| *e \ x / --------------------- x
-1 + x / 2 \ ------ / -1 + x\ | / -1 + x\ 3*(-1 + x)| x |1 - ------|*|-3 + |1 - ------| + ----------|*e \ x / \ \ x / x / ------------------------------------------------------ 2 x