Производная exp(-1/x)

Решение

Вы ввели [src]

 -1 
 ---
  x 
e

$$e^{- \frac{1}{x}}$$

  / -1 \
  | ---|
d |  x |
--\e   /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \frac{1}{x}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -1 
 ---
  x 
e   
----
  2 
 x

$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          -1 
          ---
/     1\   x 
|-2 + -|*e   
\     x/     
-------------
       3     
      x

$$\frac{\left(-2 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              -1 
              ---
/    1    6\   x 
|6 + -- - -|*e   
|     2   x|     
\    x     /     
-----------------
         4       
        x

$$\frac{\left(6 - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(-1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение