Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
четыре ^(sin(пять *x))+sin(пять *x)^(четыре)
4 в степени ( синус от (5 умножить на x)) плюс синус от (5 умножить на x) в степени (4)
четыре в степени ( синус от (пять умножить на x)) плюс синус от (пять умножить на x) в степени (четыре)
4(sin(5*x))+sin(5*x)(4)
4sin5*x+sin5*x4
4^(sin(5x))+sin(5x)^(4)
4(sin(5x))+sin(5x)(4)
4sin5x+sin5x4
4^sin5x+sin5x^4
Похожие выражения
cot(e^x^(1/2))*(4^sin(5*x)+(sin(5*x))^4)
cot((e)^sqrt(x))*(4^sin(5*x)+sin(5*x)^(4))
cot(e^(sqrt(x)))*(4^sin(5*x)+sin(5*x)^4)
(cot(exp(x)))^(x/2)*(4^(sin(5*x))+(sin(5*x))^(4))
4^(sin(5*x))-sin(5*x)^(4)

Производная функции/ 4^(sin(5*x))+sin(5*x)^(4)

Производная 4^(sin(5x))+sin(5x)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

 sin(5*x)      4     
4         + sin (5*x)

$$\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}$$

d / sin(5*x)      4     \
--\4         + sin (5*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4^{\sin{\left(5 x \right)}} + \sin^{4}{\left(5 x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
4. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
5. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
В результате: $5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Теперь упростим:

$5 \left(\log{\left(4^{4^{\sin{\left(5 x \right)}}} \right)} + 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$

Ответ:

$5 \left(\log{\left(4^{4^{\sin{\left(5 x \right)}}} \right)} + 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3                    sin(5*x)                
20*sin (5*x)*cos(5*x) + 5*4        *cos(5*x)*log(4)

$$20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       4              2         2         sin(5*x)    2         2       sin(5*x)                \
25*\- 4*sin (5*x) + 12*cos (5*x)*sin (5*x) + 4        *cos (5*x)*log (4) - 4        *log(4)*sin(5*x)/

$$25 \left(- 4 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        3         sin(5*x)                2                  sin(5*x)    2         3         sin(5*x)    2            \         
125*\- 40*sin (5*x) - 4        *log(4) + 24*cos (5*x)*sin(5*x) + 4        *cos (5*x)*log (4) - 3*4        *log (4)*sin(5*x)/*cos(5*x)

$$125 \left(4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{3} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 40 \sin^{3}{\left(5 x \right)} + 24 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 3 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)} - 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4^(sin(5x))+sin(5x)^(4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4^(sin(5*x))+sin(5*x)^(4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 4^(sin(5x))+sin(5x)^(4)