Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
(cot(exp(x)))^(x/ два)*(четыре ^(sin(пять *x))+(sin(пять *x))^(четыре))
( котангенс от ( экспонента от (x))) в степени (x делить на 2) умножить на (4 в степени ( синус от (5 умножить на x)) плюс ( синус от (5 умножить на x)) в степени (4))
( котангенс от ( экспонента от (x))) в степени (x делить на два) умножить на (четыре в степени ( синус от (пять умножить на x)) плюс ( синус от (пять умножить на x)) в степени (четыре))
(cot(exp(x)))(x/2)*(4(sin(5*x))+(sin(5*x))(4))
cotexpxx/2*4sin5*x+sin5*x4
(cot(exp(x)))^(x/2)(4^(sin(5x))+(sin(5x))^(4))
(cot(exp(x)))(x/2)(4(sin(5x))+(sin(5x))(4))
cotexpxx/24sin5x+sin5x4
cotexpx^x/24^sin5x+sin5x^4
(cot(exp(x)))^(x разделить на 2)*(4^(sin(5*x))+(sin(5*x))^(4))
Похожие выражения
(cot(exp(x)))^(x/2)*(4^(sin(5*x))-(sin(5*x))^(4))

Производная функции/ (cot(exp(x)))^(x/2)*(4^(sin(5*x))+(sin(5*x))^(4))

Производная (cot(exp(x)))^(x/2)(4^(sin(5x))+(sin(5*x))^(4))

Решение

Вы ввели [src]

         x                        
         -                        
         2                        
/   / x\\  / sin(5*x)      4     \
\cot\e // *\4         + sin (5*x)/

$$\left(\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$$

  /         x                        \
  |         -                        |
  |         2                        |
d |/   / x\\  / sin(5*x)      4     \|
--\\cot\e // *\4         + sin (5*x)//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
  
  Но производная
  
  $\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = 4^{\sin{\left(5 x \right)}} + \sin^{4}{\left(5 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4^{\sin{\left(5 x \right)}} + \sin^{4}{\left(5 x \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  4. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  5. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
  6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  В результате: $5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
В результате: $\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{x}{2}} \cdot \left(4^{\sin{\left(5 x \right)}} + \sin^{4}{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + \left(5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$
Теперь упростим:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{x} \left(5 \cdot 2^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(4^{4^{\sin{\left(5 x \right)}}} \right)} + 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)} + x^{\frac{x}{2}} \cdot \left(4^{\sin{\left(5 x \right)}} + \sin^{4}{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\right)$

Ответ:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{x} \left(5 \cdot 2^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(4^{4^{\sin{\left(5 x \right)}}} \right)} + 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)} + x^{\frac{x}{2}} \cdot \left(4^{\sin{\left(5 x \right)}} + \sin^{4}{\left(5 x \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         x                                                                  x                                                              
         -                                                                  -                                                              
         2                                                                  2                         /   /   / x\\     /        2/ x\\  x\
/   / x\\  /      3                    sin(5*x)                \   /   / x\\  / sin(5*x)      4     \ |log\cot\e //   x*\-1 - cot \e //*e |
\cot\e // *\20*sin (5*x)*cos(5*x) + 5*4        *cos(5*x)*log(4)/ + \cot\e // *\4         + sin (5*x)/*|------------ + --------------------|
                                                                                                      |     2                   / x\      |
                                                                                                      \                    2*cot\e /      /

$$\left(\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}\right) \left(\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(e^{x} \right)} - 1\right) e^{x}}{2 \cot{\left(e^{x} \right)}} + \frac{\log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}}{2}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)} + \left(20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           /                                                                    /                                      2                                                                         \                                                                                                                                                     \
           |                                                                    |/                   /       2/ x\\  x\                     /                               /       2/ x\\  x\   |                                                                                                                                                     |
         x |                                            / sin(5*x)      4     \ ||     /   / x\\   x*\1 + cot \e //*e |      /       2/ x\\ |   2         x           x   x*\1 + cot \e //*e |  x|                                                                                                                                                     |
         - |                                            \4         + sin (5*x)/*||- log\cot\e // + -------------------|  - 2*\1 + cot \e //*|------- + ------- - 2*x*e  + -------------------|*e |                                                                                                                                                     |
         2 |                                                                    ||                          / x\      |                     |   / x\      / x\                     2/ x\     |   |                                    /                   /       2/ x\\  x\                                                                           |
/   / x\\  |         4               2         2                                \\                       cot\e /      /                     \cot\e /   cot\e /                  cot \e /     /   /       sin(5*x)                     |     /   / x\\   x*\1 + cot \e //*e | /     3         sin(5*x)       \                sin(5*x)    2         2   |
\cot\e // *|- 100*sin (5*x) + 300*cos (5*x)*sin (5*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - 25*4        *log(4)*sin(5*x) - 5*|- log\cot\e // + -------------------|*\4*sin (5*x) + 4        *log(4)/*cos(5*x) + 25*4        *cos (5*x)*log (4)|
           |                                                                                                                4                                                                                                         |                          / x\      |                                                                           |
           \                                                                                                                                                                                                                          \                       cot\e /      /                                                                           /

$$\left(- 100 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + 300 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 25 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cdot \left(4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}\right) \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} - \log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} - 25 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(- 2 x e^{x} + \frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(e^{x} \right)}} + \frac{x}{\cot{\left(e^{x} \right)}} + \frac{2}{\cot{\left(e^{x} \right)}}\right) e^{x} + \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} - \log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}\right)^{2}\right)}{4}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /                                                                                                                                                                /                                      3                    /                                                                                                                           2                             \                                                                                                                   \                                                                                                                                                   /                                      2                                                                         \                                          \
           |                                                                                                                                                                |/                   /       2/ x\\  x\                     |                                        /       2/ x\\  x                          /       2/ x\\  2*x       /       2/ x\\   2*x       /       2/ x\\  x|                       /                   /       2/ x\\  x\ /                               /       2/ x\\  x\   |      /                   /       2/ x\\  x\                                                                                                       |/                   /       2/ x\\  x\                     /                               /       2/ x\\  x\   |                                          |
         x |                                                                                                                                        / sin(5*x)      4     \ ||     /   / x\\   x*\1 + cot \e //*e |      /       2/ x\\ |     x      3         x           x   3*\1 + cot \e //*e           / x\  2*x   4*x*\1 + cot \e //*e      2*x*\1 + cot \e // *e      3*x*\1 + cot \e //*e |  x     /       2/ x\\ |     /   / x\\   x*\1 + cot \e //*e | |   2         x           x   x*\1 + cot \e //*e |  x|      |     /   / x\\   x*\1 + cot \e //*e | /     4              2         2         sin(5*x)                    sin(5*x)    2         2   \      ||     /   / x\\   x*\1 + cot \e //*e |      /       2/ x\\ |   2         x           x   x*\1 + cot \e //*e |  x| /     3         sin(5*x)       \         |
         - |                                                                                                                                        \4         + sin (5*x)/*||- log\cot\e // + -------------------|  + 4*\1 + cot \e //*|- 6*e  + ------- + ------- - 6*x*e  + ------------------- + 4*x*cot\e /*e    - ----------------------- + ------------------------ + ---------------------|*e  - 6*\1 + cot \e //*|- log\cot\e // + -------------------|*|------- + ------- - 2*x*e  + -------------------|*e |   75*|- log\cot\e // + -------------------|*\4*sin (5*x) - 12*cos (5*x)*sin (5*x) + 4        *log(4)*sin(5*x) - 4        *cos (5*x)*log (4)/   15*||- log\cot\e // + -------------------|  - 2*\1 + cot \e //*|------- + ------- - 2*x*e  + -------------------|*e |*\4*sin (5*x) + 4        *log(4)/*cos(5*x)|
         2 |                                                                                                                                                                ||                          / x\      |                     |            / x\      / x\                     2/ x\                                      / x\                      3/ x\                     2/ x\      |                       |                          / x\      | |   / x\      / x\                     2/ x\     |   |      |                          / x\      |                                                                                                       ||                          / x\      |                     |   / x\      / x\                     2/ x\     |   |                                          |
/   / x\\  |      /      3         sin(5*x)                2                  sin(5*x)    2         3         sin(5*x)    2            \                                    \\                       cot\e /      /                     \         cot\e /   cot\e /                  cot \e /                                   cot\e /                   cot \e /                  cot \e /      /                       \                       cot\e /      / \cot\e /   cot\e /                  cot \e /     /   /      \                       cot\e /      /                                                                                                       \\                       cot\e /      /                     \cot\e /   cot\e /                  cot \e /     /   /                                          |
\cot\e // *|- 125*\40*sin (5*x) + 4        *log(4) - 24*cos (5*x)*sin(5*x) - 4        *cos (5*x)*log (4) + 3*4        *log (4)*sin(5*x)/*cos(5*x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
           \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         8                                                                                                                                                                                                                                                        2                                                                                                                                                       4                                                                               /

$$\left(\frac{15 \cdot \left(4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(- 2 x e^{x} + \frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(e^{x} \right)}} + \frac{x}{\cot{\left(e^{x} \right)}} + \frac{2}{\cot{\left(e^{x} \right)}}\right) e^{x} + \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} - \log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}\right)^{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{4} - \frac{\left(\sin^{4}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}}\right) \left(- 6 \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} - \log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(- 2 x e^{x} + \frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(e^{x} \right)}} + \frac{x}{\cot{\left(e^{x} \right)}} + \frac{2}{\cot{\left(e^{x} \right)}}\right) e^{x} + \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} - \log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}\right)^{3} + 4 \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(4 x e^{2 x} \cot{\left(e^{x} \right)} - \frac{4 x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{2 x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} + \frac{2 x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right)^{2} e^{2 x}}{\cot^{3}{\left(e^{x} \right)}} - 6 x e^{x} + \frac{3 x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(e^{x} \right)}} - 6 e^{x} + \frac{x}{\cot{\left(e^{x} \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(e^{x} \right)}} + \frac{3}{\cot{\left(e^{x} \right)}}\right) e^{x}\right)}{8} + \frac{75 \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot{\left(e^{x} \right)}} - \log{\left(\cot{\left(e^{x} \right)} \right)}\right) \left(4 \sin^{4}{\left(5 x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)}\right)}{2} - 125 \cdot \left(- 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{3} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 40 \sin^{3}{\left(5 x \right)} - 24 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) \cot^{\frac{x}{2}}{\left(e^{x} \right)}$$

Упростить

График

Производная (cot(exp(x)))^(x/2)*(4^(sin(5*x))+(sin(5*x))^(4))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cot(exp(x)))^(x/2)(4^(sin(5x))+(sin(5*x))^(4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cot(exp(x)))^(x/2)*(4^(sin(5*x))+(sin(5*x))^(4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (cot(exp(x)))^(x/2)(4^(sin(5x))+(sin(5*x))^(4))