Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2+7*x+10
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 5)*(x + 2)
$$\left(x + 2\right) 1 \left(x + 5\right)$$
(1*(x + 5))*(x + 2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + 7 x + 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 7$$
$$c_{0} = 10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$x^{2} + 7 x + 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 7$$
$$c_{0} = 10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$