Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-8*x-16
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ 1*\x + -4 + 4*\/ 2 /*\x + -4 - 4*\/ 2 /
$$1 \left(x - \left(- 4 \sqrt{2} + 4\right)\right) \left(x - \left(4 + 4 \sqrt{2}\right)\right)$$
(1*(x - (4 + 4*sqrt(2))))*(x - (4 - 4*sqrt(2)))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 8 x - 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -8$$
$$c_{0} = -16$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = -32$$
Итак,
$$\left(x - 4\right)^{2} - 32$$
$$x^{2} - 8 x - 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -8$$
$$c_{0} = -16$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = -32$$
Итак,
$$\left(x - 4\right)^{2} - 32$$