Господин Экзамен
p^2+20*p+100 если p=4
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$p^{2} + 20 p + 100$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} p^{2} + b_{0} p + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + p\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 20$$
$$c_{0} = 100$$
Тогда
$$m_{0} = 10$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(p + 10\right)^{2}$$
$$p^{2} + 20 p + 100$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} p^{2} + b_{0} p + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + p\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 20$$
$$c_{0} = 100$$
Тогда
$$m_{0} = 10$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(p + 10\right)^{2}$$
Подстановка условия
[src]
p^2 + 20*p + 100 при p = 4
подставляем
2 p + 20*p + 100
$$p^{2} + 20 p + 100$$
2 100 + p + 20*p
$$p^{2} + 20 p + 100$$
переменные
p = 4
$$p = 4$$
2 100 + (4) + 20*(4)
$$(4)^{2} + 20 (4) + 100$$
2 100 + 4 + 20*4
$$4^{2} + 20 \cdot 4 + 100$$
196
$$196$$
196